Mr. Fan's Blog

最近對一些大學四年沒機會學的數學很感興趣，關於112化工系的工程數學內容太簡陋這件事應該不需要我多說了(當然是以一個需要進修研究所的人而言)，只不過讓我很意外的是一定會碰觸到的微分方程式方法竟然早就有一些「系統性」的方式來解決。其實也不能怪教師，因為使用的課本本身充斥著一些不是很負責任的方法論述，使人知其然卻不知其所以然，顯得很雜論無章以致淪為背誦之流。稍微研究抽象代數裡的「李群」(Lie group)和「李代數」(Lie algebra)後，才瞭解挪威數學家Sophus Lie很早就對這種雜亂無章的方式有疑惑，大概出自於Évariste Galois的啟發(也就是那位用對稱性證明一元五次方程式沒有能夠利用加減乘除與根式表達的公式解的人)，Lie也嘗試利用「對稱性」研究微分方程式的解法。「群論」是研究對稱性的數學，很可惜這種「很美」的數學大概只有一般理學院學生及少數資訊工程系學生會碰觸到。其實這種對稱性(或是不變量)的性質應用可以解釋為什麼化工單元操作需要學習因次分析，以及在許多微分方程式的解法中為何會使用一些看似莫名其妙的變數變換，以及一階非線性ODE的積分因子要怎麼求而不用依賴補習班老師的公式整理。雖然有點後見之明，但我覺得學一個東西就算不求精，至少也需要知道學問的來龍去脈。 更何況對「美」的嚮往也能加深學習的興趣。 注：這方面的繁體中文討論幾乎找不到，看來台灣還需要加油

在SB的三年多陸續造訪許多或許只有當地人會比較清楚的景點，不需要人擠人才是真享受！ 本文介紹個人足跡以及背後的一些故事。 More Mesa, Goleta 如何到達？ 自Hollister Avenue轉進Cottage Hospital旁叉路，續行穿越腳踏車道後左轉到底即可。 建議將車停在Shoreline Dr.和Orchid Dr.轉角處。 介紹 是一塊寬廣的台地，南方緊鄰太平洋，在峭壁下方有非常狹窄的沙灘/礫灘。是一個人煙稀少的地方，有時可以看到人們在這裡泡步運動，以及在峭壁旁邊玩飛行傘。可選擇台地西南側地勢下凹處沿著峭壁下至海灘（不易發現，需要沿著海岸小路仔細觀察），或使用東南側靠近Hope ranch（遠看是一座小丘）林間的簡易木製樓梯。下至海灘後可以發現高低落差非常明顯，由於一般人不太會下到沙灘，這裡也被歸類為天體海灘，也可見到其他附近海岸不太常見的螃蟹或水鳥。 通往沙灘的下凹處 Matilija Trail, Ojai 如何到達？ 距離SB車程約一小時的深山，從Hwy 101轉Hwy 33後過Ojaha會有指標沿著陡坡向上，續行到底即可。 介紹 算是一個人不會非常多的景點，步道本身貫穿私人果樹農場，入口處可以看到農家養羊咩咩。要注意水量多的時期部分路段會有小溪橫切，如果怕鞋子會被弄濕請做好準備。山谷非常美，可以看見層理地形，置身果樹當中有種世外桃源之感。筆者本身沒有走很遠，如果有時間可以考慮在後方紮營，攀登更深山裡的瀑布。 Bill Wallace trail, El Capitan 如何到達？ 距離SB車程約20分鐘。沿著Hwy 101至117出口，延Calle Real走一段後到El Capitan Terrace Ln.入口處停車場停車 介紹 是個人最喜歡的輕鬆健行路線，雖然全線幾乎無遮蔽（請做好防曬），但是景緻極好可遙望101公路海岸線，春天三至四月會有小黃花可看。環狀路線下山會經過一處露營區。 North campus natural reserve, Goleta 如何到達？ El Colegio Rd.西側West Campus停車，再步行抵達 介紹 我之前住家附近一處許多人運動的寬廣區域，冬季多雨期潟湖會注滿水相當美麗，可賞鴨，清晨及傍晚可以在小路上看見出來覓食的小兔子。注意此處是保育類水鳥Snowy plover的保護區，請勿跨...